подскажите, имеет ли право капитан единолично осматривать каюты членов экипажа во время их отсутствия?

Не только капитан, но и еще ряд лиц.
Видимо вы не читали Устав, не знаете права и обязанности офицеров и предполагаете, что каюта это что-то вроде гостиничного номера )))

да пускай смотрят, но почему один и в отсутствии хозяина вещей находящихся в каюте.

С точки зрения права:
"Капитан обладает исключительными полномочиями в принятии решений по обеспечению безопасности и охраны судна, а также обращению к Компании или любому правительству за помощью, если она требуется. Капитан не ограничен ни Компанией, ни фрахтователем или любым лицом в праве принятия на свою ответственность любых решений, которые, по его профессиональному суждению, необходимы для поддержания должного уровня безопасности и охраны на судне. "
(угадайте откуда цитата)
 
Кроме того, еженедельный осмотр кают - это не только право но и обязанность капитана и/или старших офицеров
 
С точки зрения этики и формы реализации полномочий - вопрос другой и относящийся равно как к поведению капитана, так и к поведению члена экипажа.

не рекомендуется. во избежание возможных проблем необходимо производить даже досмотр при свидетелях. иначе досмотр не имеет юридической силы и может повлечь ответный иск. инспекцию кают в одиночку не допустимо осуществлять из тех же соображений

насчет кают как то вопрос не возникал попробовал бы он зайти в каюту филиппинца в момент его отсутствия может быть сейчас прижизненно искал работу а фил был бы милионером